domingo, 7 de septiembre de 2014

EL PODER DE ATRACCIÓN DE LOS AGUJEROS NEGROS NUMÉRICOS

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Hoy hablamos de agujeros negros en clase de MatemáTICas... ¿Qué es un agujero negro? Si preguntamos a un niño, con casi toda seguridad obtendríamos como respuesta que es un agujero muy oscuro... Esa respuesta no se aleja mucho de la realidad. Un agujero negro es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada como para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. (Fuente: Wikipedia). Pero bien, de lo que vengo a hablaros en este post no es de este tipo de agujeros negros, sino de los "Agujeros Negros Numéricos". Un agujero negro numérico es un número que atrae a otros hacia él al efectuar ciertas operaciones. En este caso vamos a hablar del número 6174, también conocido como Constante de Kaprekar, en honor al matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar, que descubrió allá por el año 1949 la curiosa propiedad de atracción de este número. 


Te explico qué pasos debes seguir:


- Elige un número de cuatro cifras, el que quieras, con la condición de que tenga al menos dos cifras distintas. (Nota: el número 7 se puede considerar como un número de 4 cifras escribiéndolo como 0007 y sería válido, ya que tiene al menos dos cifras distintas, el 0 y el 7).
- Coloca sus dígitos en orden decreciente (de mayor a menor) y en orden creciente (de menor a mayor).
- Resta al mayor el menor y vuelve a repetir el proceso y en unos cuantos pasos (como mucho 7 pasos), llegarás al número 6174.

 Si no te lo crees, no tienes más que probar una y otra vez hasta que te convenzas.

Te muestro un ejemplo ilustrativo por si no han quedado suficientemente claro los pasos a seguir:


- Elijo el número de 4 cifras con al menos dos cifras distintas, 3587
- Lo ordeno en orden decreciente, 8753 y en orden creciente, 3578
- Restamos ambos números: 8753-3578=5175
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 7551-1557=5994
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 9954-4599=5355
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 5553-3555=1998
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 9981-1899=8082
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 8820-0288=8532
- Repetimos el proceso con el nuevo número de 4 cifras obtenido: 8532-2358=6174
- Y aquí terminamos... ya que si seguimos con el proceso: 7641-1467=6174 de nuevo.

Investiga en la red y busca otros ejemplos de agujeros negros numéricos y las reglas a seguir en su proceso de obtención.

Para saber más, te dejo también un enlace al artículo Magia y agujeros negros, en la revista SIGMA de la Universidad del Pais Vasco (UPV/EHU).

martes, 22 de julio de 2014

SOLUCIÓN EXÁMENES FINALES 2º BACH CT

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Tarde, pero más vale tarde que nunca... Con todo este trajín de intentar conseguir un empleo estable, cosa nada fácil en los tiempos que corren, preparando unas oposiciones para el Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, no tuve el tiempo necesario para poder colgar las soluciones de los exámenes que hicimos a finales de curso. Ahora, ya un poco más relajado, os dejo las soluciones de todos ellos para los que aún debéis recuperar en la convocatoria de septiembre. Aprovecho para enviaros un saludo y desearos unas buenas vacaciones de verano.


sábado, 19 de julio de 2014

¿RACIONAL? HACER ESTE TIPO DE OPERACIONES NO PUEDE SER RACIONAL...

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Las MatemáTICas nos deparan muchas sorpresas, por lo menos a mí, y después del paso de los años, no dejan de sorprenderme. Las fórmulas matemáticas encierran armonía, belleza, perfección, como si de una obra de arte se tratara, y es que para mí lo son... Bueno, y a que viene todo esto... Pues bien, a mediados de este curso, buscando por la red, y si te digo la verdad, no sé donde, apareció una fórmula que me pareció muy interesante y que por falta de tiempo dejé aparcada hasta otro momento en el que pudiera meterle mano. El caso es que se pedía que demostrara que el producto de unos cuantos senos dividido por raíz cuadrada de 5 (número irracional) da como resultado un número racional. No me pareció difícil en principio, pero la verdad es que una vez que me puse a intentar demostrarlo, simplifiqué bastante el problema pero aún no he conseguido averiguar si dicha afirmación es cierta o por el contrario es completamente falsa. Lo que pido en este caso es ayuda...


¿Sabrías demostrar si ese cociente de números reales es un número racional o un número irracional? Espero tus aportaciones y se admite todo tipo de comentarios o sugerencias...
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